x^2=2^ x的解集是什么?

发布网友发布时间：2023-08-20 22:45

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热心网友时间：2024-11-28 20:40

方程x^2 = 2^x 表示求解x的平方与2的x次方相等的解集。
这个方程很难通过常规代数方法求得精确解，但我们可以通过图像或数值*近来求得近似解。
通过绘制函数y1 = x^2 和 y2 = 2^x 的图像可以看出它们在x = 2和x = 4处相交。
因此，解集是{x = 2, x = 4}。

热心网友时间：2024-11-28 20:40

x^2=2^x 容易看出两个解x1=2，x2=4，第三个解x3<0，解法如下： x^2=2^x (-x)^2=exp(x*ln2) √[(-x)^2]=√[exp(x*ln2)] -x=exp(x*ln2/2) -x*exp(-x*ln2/2)=1 -x*ln2/2*exp(-x*ln2/2)=ln2/2 定义朗伯W函数W(x)，W(x)是f(x)=x*e^x的反函数 W(x)=Σ(n:1→∞)(-n)^(n-1)/n!*x^n =x-x^2+3/2*x^3-8/3*x^4+... 则f(-x*ln2/2)=-x*ln2/2*exp(-x*ln2/2)=ln2/2 -x*ln2/2=W(ln2/2) 所以x3=-2*W(ln2/2)/ln2≈-0.7666646959621230931112044225103148480066753466698320584608843769355527957248724228530292096979025305