奇函数怎么判断

发布网友发布时间：2023-08-24 06:31

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热心网友时间：2024-12-04 20:37

奇偶函数的判断公式是f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)。

1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立。

拓展知识

偶函数的定义：一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数。

奇函数的定义：一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数。

特征

偶函数：图象关于y轴成轴对称图形，f(x）为偶函数，f(x)的图象关于Y轴对称，偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。

奇函数：图象关于原点成中心对称图形，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

性质

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数）；偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数）；奇X奇=偶；偶X偶=偶；奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）

4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。若g(x)是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。