发布网友 发布时间:2023-08-24 04:56
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热心网友 时间:2024-11-18 22:57
第一天一元钱,每天翻一倍,第30天时为5.36870912亿元,30天内一共10.73741823亿元钱;
具体分析过程:
一、理解题意。
由题意,第一天1=2的零次方x1元,每天翻倍则:第二天2=2x1元,第三天4=2的平方x1元,以此类推……所以第30天时为2的29次方x1元,即5.36870912亿元。
二、列出计算式。
n天后一共为1+2+4+……=1x(2的零次方+2的平方+2的三次方+……+2的n-1次方)元。
三、利用等比数列求和公式求解。
2的零次方+2的平方+2的三次方+……+2的n-1次方可以利用等比数列求和公式Sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)计算得到,公式中a1为首项,q为公比。
2的零次方+2的平方+2的三次方+……+2的n-1次方中,a1=1,q=2。所以代入公式,2的零次方+2的平方+2的三次方+……+2的n-1次方=2的n次方-1。
四、根据实际代入计算。
30天,则一共为1x(2的30次方-1)=1073741823元=10.73741823亿元钱。
扩展资料
这种类似翻倍、减半求和的问题,都可以利用数列的公式进行求解。有关数列计算的公式:
1、等差数列前n项和:Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2,公式中a1为首项,an为第n项,d为公差。
2、等比数列前n项和:Sn=a1(1-q的n次方)/(1-q),公式中a1为首项,q为公比。