求解答 大神上
发布网友
发布时间：2023-08-11 02:00
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热心网友
时间：2023-08-19 04:16
解：3sinβ=sin2αcosβ+cos2αsinβ，两边同除以cosβ，得：
3tanβ=sin2α+cos2αtanβ；即有tanβ=sin2α/(3-cos2α)=sinαcosα/(1+sin²α)...........(1)
又由4tan(α/2)=1-tan²(α/2)得：tan²(α/2)+4tan(α/2)-1=[tan(α/2)+2]²-5=0；故得tan(α/2)=(√5)-2；
于是得tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]=2[(√5)-2]/[1-(√5-2)²]=2[(√5)-2]/[4(√5-2)]=1/2
故得sinα=1/√5，cosα=2/√5；代入(1)式得tanβ=(2/5)/(1+1/5)=1/3；
故tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/6)=(5/6)/(5/6)=1
∴α+β=π/4.
