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如何用数学方法证明债券的久期和凸性?

发布网友 发布时间:2022-04-25 14:45

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热心网友 时间:2023-10-09 02:40

  什么是凸性
  久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性,1984年Stanley Diller引进凸性的概念。

  久期描述了价格-收益率曲线的斜率,凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。

  [编辑]凸性的计算

  由债券定价定理1与4可知,债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜,并且下凸的曲线。下图中b>a。

  债券定价定理1:

  债券价格与到期收益率成反向关系。

  若到期收益率大于息票率,则债券价格低于面值,称为折价债券(discount bonds);
  若到期收益率小于息票率,则债券价格高于面值,称为溢价债券(premium bonds);
  若息票率等于到期收益率,则债券价格等于面值,称为平价债券(par bonds)。
  对于可赎回债券,这一关系不成立。

  债券定价定理4:

  若债券期限一定,同等收益率变化下,债券收益率上升导致价格下跌的量,要小于收益率下降导致价格上升的量。

  例:三债券的面值都为1000元,到期期限5年,息票率7%,当到期收益率变化时。

  到期收益率(%) 6 7 8
  价格 1042.12 1000 960.07
  债券价格变化率(%) 4.21 0 -4.00
  [编辑]凸性的性质
  1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变,票面利率越大,凸性越大。利率下降时,凸性增加。

  2、对于没有隐含期权的债券来说,凸性总大于0,即利率下降,债券价格将以加速度上升;当利率上升时,债券价格以减速度下降。

  3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负,即价格随着利率的下降以减速度上升,或债券的有效持续期随利率的下降而缩短,随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。

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