已知久期凸度利率上升对债券价格的影响,求详细解答带公式

发布网友发布时间：2022-04-25 14:45

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热心网友时间：2023-09-07 20:30

该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元.拓展资料久期数学解释
全称麦考利久期－Macaulayration，数学定义
如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
MacaulayDurationExample
MacaulayDurationExample
通过下面例子可以更好理解久期的定义。
例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1，X2，...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？
通过下面定理可以快速解答上面问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

热心网友时间：2023-09-07 20:31

该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元