设随机变量X~N(0.1) 求E(X^2)
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发布时间：2023-08-17 22:17
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热心网友
时间：2024-02-28 08:29
标准正态分布满足E(X)=0, D(X)=1
所以E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1
那样用到一个结论，∫(0，+∞) e^(-kx^2)dx=√(π/k), 这个可以用二重积分来证明的
然后求E(X^2)=∫x^2f(x)dx=(1/√2π) ∫(-∞，+∞) x^2e^(-x^2/2)dx
=(1/√2π)* 2∫(0，+∞) x^2e^(-x^2/2)dx
= -(√(2/π))* ∫(0，+∞) xe^(-x^2/2)d(-x^2/2)
= -(√(2/π))* ∫(0，+∞) xde^(-x^2/2)
= -(√(2/π))*[xe^(-x^2/2) - ∫(0，+∞) e^(-x^2/2)dx]
=(√(2/π))* ∫(0，+∞) e^(-x^2/2)dx
=(√(2/π))*√(π/2)
=1
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时间：2024-02-28 08:29
