a的n次方除以n的阶乘的极限等于0怎么证明

发布网友 发布时间：2023-08-17 07:26

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-05-29 09:54

设: bn=a^n/n! ,
对正项级数： ∑bn
由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1
故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0

【这个极限用级数方法证就比较简明，当然也可用 ε-N 定义直接证明，只是比较烦，非数学专业的同学一般不大习惯，就不证了】

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

首先证明
数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0

因此bn存在极限b
利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0
得到b=0

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

设: bn=a^n/n! ,
对正项级数： ∑bn
由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1
故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0

【这个极限用级数方法证就比较简明，当然也可用 ε-N 定义直接证明，只是比较烦，非数学专业的同学一般不大习惯，就不证了】

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

首先证明
数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0

因此bn存在极限b
利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0
得到b=0

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

设: bn=a^n/n! ,
对正项级数： ∑bn
由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1
故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0

【这个极限用级数方法证就比较简明，当然也可用 ε-N 定义直接证明，只是比较烦，非数学专业的同学一般不大习惯，就不证了】

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

首先证明
数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0

因此bn存在极限b
利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0
得到b=0

热心网友 时间：2024-05-29 09:56

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

设: bn=a^n/n! ,
对正项级数： ∑bn
由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1
故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0

【这个极限用级数方法证就比较简明，当然也可用 ε-N 定义直接证明，只是比较烦，非数学专业的同学一般不大习惯，就不证了】

热心网友 时间：2024-05-29 09:55

首先证明
数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0

因此bn存在极限b
利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0
得到b=0

热心网友 时间：2024-05-29 09:56

将分子分分分成n项链乘,n=n1+n2,n1=[a]+1,则a的n1次方除以n1的阶乘是固定的,后面的乘项都<a/n1<1,后面的乘项趋于o