幂级数展开式怎么推导的?

发布网友发布时间：2023-08-18 07:55

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热心网友时间：2024-06-11 13:03

下面是给定函数的幂级数展开式：
1. 幂级数展开式：e^kx
e^kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：
e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...
这是基于指数函数的泰勒级数展开式，其中 k 是常数。
2. 幂级数展开式：sin kx
sin kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：
sin kx = kx - (kx)^3/3! + (kx)^5/5! - (kx)^7/7! + (kx)^9/9! - ...
这是基于正弦函数的幂级数展开式，其中 k 是常数。
3. 幂级数展开式：1/(1-kx)
1/(1-kx) 可以展开为幂级数，具体展开式为：
1/(1-kx) = 1 + kx + (kx)^2 + (kx)^3 + (kx)^4 + ...
这是基于函数 1/(1-x) 的幂级数展开式，其中 x 替换为 kx。
需要注意的是，这些展开式的收敛范围和收敛性取决于 x 和 k 的取值。在一些情况下，可能需要考虑展开式的截断，以保证结果的精确性。

热心网友时间：2024-06-11 13:03

arcsinx展开成x的幂级数，先求导数的幂级数，再逐项积分，得到arcsinx的幂级数。如图所示：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、誉竖复变函数等众多领域当中。扩展资料1、扮纯幂级数展开公式是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程，如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识2、f(x)=1/(1-x)，庆缺大f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……，[f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+