如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,

发布网友发布时间：2023-08-18 07:24

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热心网友时间：2024-07-23 19:23

连结OB,OB',
菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，可求出OB=√3,菱形的面积S菱形=√3/2
S△OBC=1/2S菱形=√3/4
将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则∠BOB'=90°
S扇BOB'=（n/360）πOB^2 =1/4*π*3=3/4*π（n为圆心角的度数,即∠BOB'）
菱形OABC中，OB为对角线，所以OB平分∠AOC，所以∠BOC=30°，同理，∠B'OA'=30°，又∠BOB'=90°，所以∠A'OC=30°
S扇A'OC=（n’/360）πOC^2=π/12(n'为∠A'OC)
由图可知：S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S△OBC-S△A'OB'
S△OBC+S△A'OB'=S菱形
所以S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S菱形=3/4*π-π/12-√3/2=2π/3-√3/2=(4π-3√3)/6

热心网友时间：2024-07-23 19:24

OA=1, OB=2*Sin60°=根号3,∠COA′=∠BOB′-∠COB-∠B′OA′=90°-30°-30°=30°
求面积：扇形BOB′=1/4π*3, 扇形COA′=1/12π，三角形BOC+三角形B′OA′=菱形面积=AC*BO/2=根号3/2；所以S=3/4π-1/12π-√3/2=2π/3 －√3/2