三棱锥内切圆的圆心怎么求?
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发布时间：2023-08-18 15:05
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时间：2024-11-23 08:00
内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，
则NB=a/2，
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，
OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a
4. 常构造以下四个直角三角形（见图1）：
正三棱锥V-ABC
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
