是不是任意三棱锥都有外接球

发布网友发布时间：2023-08-18 15:05

共3个回答

热心网友时间：2024-11-23 12:38

能不能不误人子弟，在高中任何三棱锥都有外界球（曲面四棱锥除外这个在大学里面），给大家简要说明一下。证是否有外界球，其实是证空间中存在一点，到四棱锥四点的距离都相等，这样就能保证四点都在球面上。首先做底面三角形的外心，过外心做底面的法线，连接底面外的一点和底面三角形任意一点成一条线段，过线段中点做该线段的垂直平面，因为底面外的那一个点不在底面平面上，平面必与前面那个法向量有一个交点，该点到四棱锥四点的距离都相同（原理大家很容易看出来），所以是球心，且四点都在球面上。这个证明方法是我自己想出来的，得到了老师的肯定，欢迎打脸，学术就是要交流的嘛。

热心网友时间：2024-11-23 12:39

肯定不是的。
比如说，一个三棱锥有外接球，那么同底不等高的的三棱锥就没有外接球

热心网友时间：2024-11-23 12:39

三棱锥共有四个顶点A、B、C、D，共四个面，每个面都是三角形。

过底面三角形ABC的外心E（外接圆圆心），作底面的垂线，则此垂线上任意一点到底面三角形ABC的三个顶点的距离都相等。

同理，过右边侧面BCD的外心F，作右边侧面的垂线，则此垂线上任意一点到侧面三角形BCD的三个顶点的距离都相等。

上述两条垂线的交点，就是外接球球心（因为它到A、B、C、D四个点的距离都相等）。

由上可知，任意三棱锥都有外接球。