大学数学 3用部分积分法求下列不定积分 好的加分
发布网友
发布时间：2023-08-28 13:03
共2个回答
热心网友
时间：2024-12-13 16:59
u’=1/x,v=-1/x,
原式=-(lnx)/x+∫dx/x^2
=-(lnx)/x-1/x+C.
2、设t=e^x,x=lnt,dx=(1/t)dt,
原式=∫ln(1+t)dt/t^2,
设u=ln(1+t),v’=1/t^2,
u’=1/(1+t),v=-1/t,
原式=-[ln(1+t)]/t+∫dt/[t(t+1)]= -[ln(1+t)]/t+∫dt/(t+1)- ∫dt/t
=-[ln(1+t)]/t+lnt-ln(t+1)+C
=-[ln(1+e^x)]/e^x-ln(1+e^x)+x+C
=x-ln(1+e^x)(1+e^x)/(e^x)+C.
3、∫cos(lnx) dx，
设t=lnx,x=e^t,dx=e^tdt,
原式=∫(cost)*e^tdt,
设u=e^t,v’=cost,
u’=e^t,v=sint,
原式=e^tsint-∫e^tsintdt,
对∫e^tsintdt再分部积分，
u=e^t,v’=sint,
u’=e^t,v=-cost,
∫e^tsintdt=-e^tcost+∫e^tcostdt,
∫(cost)*e^tdt =e^tsint-(-e^tcost+∫e^tcostdt]
=e^tsint+e^tcost-∫e^tcostdt,
2∫(cost)*e^tdt= e^tsint+e^tcost,
∴∫(cost)*e^tdt=( e^tsint+e^tcost)/2+C
∴∫cos(lnx) dx=x[sin(lnx)+cos(lnx)]/2+C.
热心网友
时间：2024-12-13 16:59
