计算不定积分∫xearctanx(1+x2)32dx.?

发布网友发布时间：2023-08-28 13:03

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热心网友时间：2024-11-17 10:25

解题思路：被积函数既含有arctanx，又含有 1 1+ x 2 ，还含有根式．可以考虑变换：arctanx=t，即 x=tant．
解令t=arctanx，即x=tant，则
∫
xearctanx
(1+x2)
3
2dx=∫
tant•et
(1+tan2t)3/2•sec2tdt=∫etsintdt
而∫etsintdt=∫etd（-cost）=-costet+∫etcostdt
=-costet+∫etdsint=-costet+sintet-∫etsintdt
∴∫etsintdt＝
1
2et(sint−cost)+C．（其中C为任意常数）
∫
xearctanx
(1+x2)
3
2dx＝
1
2et(sint−cost)+C=
1
2earctanx(
x

1+x2−
1

1+x2)+C
,9,你可以写的规范一点、、，,1,

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