计算不定积分∫xearctanx(1+x2)32dx

发布网友发布时间：2023-08-28 13:03

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热心网友时间：2024-11-17 11:02

解答：解令t=arctanx，即x=tant，则
∫

xearctanx

(1+x2)

dx=∫

tant?et

(1+tan2t)3/2

?sec2tdt=∫e^tsintdt
而∫e^tsintdt=∫e^td（-cost）=-coste^t+∫e^tcostdt
=-coste^t+∫e^tdsint=-coste^t+sinte^t-∫e^tsintdt
∴∫etsintdt＝

et(sint?cost)+C．（其中C为任意常数）
∫

xearctanx

(1+x2)

dx＝

et(sint?cost)+C=

earctanx(

1+x2

)+C

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