什么是悖论?分为哪几种?
发布网友
发布时间:2022-04-19 13:25
我来回答
共4个回答
热心网友
时间:2023-07-18 16:31
“悖论”也可叫“逆论”,或“反论”,这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要形式。
1.一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬)。
2.一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论)。
3.一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论有点像魔术中的变戏法,它使人们在看完之后,几乎没有—个不惊讶得马上就想知道:“这套戏法是怎么搞成的?”当把技巧告诉他时,他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此,悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而,切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
再来几个例子
伊:所有的克里特人都是撒谎者。M:他说的是真的吗?如果他说的是实话,那么克里特人都是撒谎者,而伊壁孟德是克里特人,他必然说了假话。他撒谎了吗?如果他确实撒了谎,那么克里特人就都不是说谎的人,因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎,同时又说真话呢?
M:我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲:这句话是错的。M:上面这个句子对吗?如果是对的,这句话就是错的!如果这句话是错的,那这个句子就对了!像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。
M:颁发一枚勋章,勋章上写着:禁止授勋!
M:或者涂写一个告示:不准涂写!
M:很多年以前,一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。语句:“这句话是错的”。
M:这台可怜的计算机发起狂来,不断地打出对、错、对、错的结果,陷入了无休止的反复中
M:机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜?。问题:鸡和鸡蛋,到底先有哪个?M:先有鸡吗?不,它必须从鸡蛋里孵出来,那末先有鸡蛋?不,它必须由鸡生下。好!你陷入了无穷的倒退之中。
M:小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家.它有一条奇怪的法律:每一个旅游者都要回答一个问题。问,你来这里做什么?M:如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了,他就要被绞死。
M:一天,有个旅游者回答——旅游者:我来这里是要被绞死。M:这时,卫兵也和鳄鱼一样慌了神,如果他们不把这人绞死,他就说错了,就得受绞刑。可是,如果他们绞死他,他就说对了,就不应该绞死他。
M:为了做出决断,旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久,国王才说——国王:不管我做出什么决定,都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了,让这个人自由吧
M:著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着:告示:城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我也只给这些人刮脸。
M:谁给这位理发师刮脸呢?M:如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人。但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮。
M:如果另外一个人来给他刮脸,那他就是不自己刮脸的人。但是,他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来,没有任何人能给这位理发师刮脸了!
我最喜欢刮脸这个~
不过这些都是逻辑学部分的
热心网友
时间:2023-07-18 16:32
首先要知道悖论是一个逻辑学的名词。
其定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论当然是蕴涵着丰富的思想内容的。本文不准备详谈。对于悖论,最容易误解的原因就是望文生义。看到悖论这个名词里有一个“论”字,就以为悖论的形式就是一段言论或理论;或者认为悖论是一种推论(也即推理过程);或者把把悖论当成推理结果的结论。其实不然。至于那种自以为是,一知半解,不懂装懂的人,胡乱地把乱七八糟自相矛盾的谬论当成是逻辑学中的悖论,那就不是误解的问题了。
作为悖论,它具有以下的特征:
① 悖论是一个命题。
② 是被承认作为前提的一个真命题;
③ 以上述真命题为前提,进行正确的逻辑推理;
④ 结论是一个与前提互相矛盾的命题(理所当然也应该承认是一个真命题)。
如上所说,谁如果不知道悖论是一个逻辑学的名词;谁如果不知道作为悖论的的命题必须是被承认的一个真命题的话,即这里有一个逻辑学中的真假问题的话,那么他最好不要冒充内行,以免贻笑大方。
热心网友
时间:2023-07-18 16:32
首先要知道悖论是一个逻辑学的名词。
其定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论当然是蕴涵着丰富的思想内容的。本文不准备详谈。对于悖论,最容易误解的原因就是望文生义。看到悖论这个名词里有一个“论”字,就以为悖论的形式就是一段言论或理论;或者认为悖论是一种推论(也即推理过程);或者把把悖论当成推理结果的结论。其实不然。至于那种自以为是,一知半解,不懂装懂的人,胡乱地把乱七八糟自相矛盾的谬论当成是逻辑学中的悖论,那就不是误解的问题了。
作为悖论,它具有以下的特征:
① 悖论是一个命题。
② 是被承认作为前提的一个真命题;
③ 以上述真命题为前提,进行正确的逻辑推理;
④ 结论是一个与前提互相矛盾的命题(理所当然也应该承认是一个真命题)。
如上所说,谁如果不知道悖论是一个逻辑学的名词;谁如果不知道作为悖论的的命题必须是被承认的一个真命题的话,即这里有一个逻辑学中的真假问题的话,那么他最好不要冒充内行,以免贻笑大方。
热心网友
时间:2023-07-18 16:34
我知道的最著名的一个悖论是:
一个人乘坐时间机器到过去,在他爷爷童年的时候把他爷爷杀了。
爷爷没了,爸爸就没了,爸爸没了,就没儿子,没这个儿子就没有杀爷爷的人了,没杀爷爷的人爷爷就有了,爷爷有了,爸爸就有了,爸爸有了,就有儿子了,有儿子了就有杀爷爷的人了,有杀爷爷的人了,爷爷就没了,爷爷没了,爸爸就没了,爸爸没了,就没儿子,没这个儿子,就没杀爷爷的人了……(以下好几万字或好几十万字省略)
我想,你知道什么叫“悖论”了吧?