N阶行列式的几何意义的证明。
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发布时间：2022-04-25 23:50
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时间：2023-10-19 03:43
行列式det(v1, v2, ..., vn)
体积 vol(v1, v2, ..., vn)
v1, v2, ..., vn 都是R^n中的向量。
对于体积函数，规定当这n个向量按右手定则排列时，值为正，否则为负。
就是说 vol( v1, v2, ... ) = - vol( v2, v1, ... )
那么这两个函数都是反对称、多线性的。
再注意到它们在任意一组单位正交基上的值都是1，
容易证明这三个属性唯一的确定这函数。就是说，归一化的反对称多线性函数是唯一确定的。所以 det = vol.
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时间：2023-10-19 03:43
