发布网友 发布时间:2022-04-26 00:02
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热心网友 时间:2023-06-01 16:35
多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以二元函数为例(n元类似) 扩展:可微分可以直观地理解为用线性函数*近函数时的情况(一元函数用一次函数即切线替代函数增量,二元函数可以看做是用平面来代替,更多元可以看做是超平面来的代替函数增量,当点P距离定点P0的距离p趋于零时,函数增量与线性函数增量的差是自变量与定点差的高阶无穷小(函数增量差距缩小的速度快与自变量P靠近P0的速度))。追问说了不要复制粘贴些没用的话
热心网友 时间:2023-06-01 16:35
可以用一个简单的增量代替复杂的全增量,且误差可以忽略。
多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是:可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
扩展资料:
上述定义中,与自变量x、y的一对值(即二元有序实数组)(x,y)相对应的因变量z的值,也称为f在点(x,y)处的函数值,记作f(x,y),即z=f(x,y).函数值f(x,y)的全体所构成的集合称为函数f的值域,记作f(D),即f(D)={z|z=f(x,y),(x,y)∈D}.
与一元函数的情形相仿,记号f与f(x,y)的意义是有区别的,但习惯上常用记号“f(x,y),(x,y)∈D”或“z=f(x,y),(x,y)∈D”来表示D上的二元函数f.表示二元函数的记号f也是可以任意选取的,例如也可以记为z=φ(x,y),z=z(x,y)等。
参考资料来源:百度百科-二元函数
热心网友 时间:2023-06-01 16:36
可以用一个简单的增量代替复杂的全增量,且误差可以忽略。追问我应该就是对全增量没理解清,为什么全增量等于x,y方向的增量再加个高阶无穷小就说明了可微,详细解释一下好吗