二元函数可微定义理解。

发布网友发布时间：2022-04-26 00:02

共3个回答

热心网友时间：2023-06-01 16:35

多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是：以二元函数为例（n元类似）扩展：可微分可以直观地理解为用线性函数*近函数时的情况（一元函数用一次函数即切线替代函数增量，二元函数可以看做是用平面来代替，更多元可以看做是超平面来的代替函数增量，当点P距离定点P0的距离p趋于零时，函数增量与线性函数增量的差是自变量与定点差的高阶无穷小（函数增量差距缩小的速度快与自变量P靠近P0的速度））。追问说了不要复制粘贴些没用的话

热心网友时间：2023-06-01 16:35

可以用一个简单的增量代替复杂的全增量，且误差可以忽略。

多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。

扩展资料：

上述定义中，与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}.

与一元函数的情形相仿，记号f与f（x，y）的意义是有区别的，但习惯上常用记号“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”来表示D上的二元函数f.表示二元函数的记号f也是可以任意选取的，例如也可以记为z=φ（x，y），z=z（x，y）等。

参考资料来源：百度百科-二元函数

热心网友时间：2023-06-01 16:36

可以用一个简单的增量代替复杂的全增量，且误差可以忽略。追问我应该就是对全增量没理解清，为什么全增量等于x,y方向的增量再加个高阶无穷小就说明了可微，详细解释一下好吗