幂函数y=2分之1x^2的图象如何描绘。

发布网友发布时间：2023-09-23 00:29

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热心网友时间：2024-12-02 02:27

按列表、描点和连线的方法，作出函数y=2分之1x的平方的图象，如下：

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幂函数的讨论分析：

由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到：

（1）所有的图像都通过（1，1）这点.（α≠0） α>0时图象过点（0，0）和（1，1）。

（2）单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

（3）当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；

当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。

当α<0时，图像为双曲线。

（4）在（0,1）上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。

（5）当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。

（6）显然幂函数无界限。

（7）α=2n（n为整数）,该函数为偶函数 {x|x≠0}。