圆上两点关于一条直线对称,那么这条直线经过圆心

发布网友发布时间：2023-09-27 00:06

共2个回答

热心网友时间：2024-11-07 16:53

已知：如图所示，圆o上两点A与B关于直线MN轴对称。

求证：直线MN过圆心o。

证明：连接弦AB，交直线MN于点P。

根据轴对称性质：对称点所连的线段被对称轴垂直平分，

可知：AB⊥MN，且AP=BP，

由垂径定理推论得出：MN是直径所在的直线，

即：直线MN过圆心o。

热心网友时间：2024-11-07 16:53

思路（非严格书写步骤）：圆上两点关于一条直线对称,则这条直线是这两点连线的中垂线，平面内到这两点距离相等的点都在这条中垂线上。圆心到两点距离相等，所以圆心在这条直线上，即这条直线经过圆心。

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