函数最大值最小值公式是什么?

发布网友发布时间：2023-09-25 05:10

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热心网友时间：2024-08-10 18:08

函数最大值最小值公式是y=ax^2+bx+c、y=c-b^2/(4a)。

1、二次函数的基本定义：

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

2、二次函数最值公式：

如果a>0则函数有最小值二次函数最大值公式，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a

如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a

对于二次函数y=a(x-h)^2+k(a不等于0)（这个叫做“顶点式”）

如果a>0则函数有最小值，当x=h时，y取最小值，最小值为y=k

如果a<0则函数有最大值，当x=h时，y取最大值，最小值为y=k

二次函数的基本图像、轴对称、图像开口和顶点：

1、基本图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=ax2平移得到的。

2、轴对称

二次函数图像是轴对称图形。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。

a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧。

3、图像开口

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4、顶点

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）