大学物理,计算题第三个,就基本的,求步骤

发布网友发布时间：2023-09-25 05:10

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热心网友时间：2024-11-07 07:48

取半径为r（r<R)的球面为高斯面，由高斯定理：
E1(4πr²)=Qr³/R³ε0
则球内场强分布：E1=Qr/4πR³ε0
取半径为r(r>R)的球面为高斯面，由高斯定理：
E2(4πr²)=Q/ε0
则球外场强分布：E2=Q/4πε0r²
所以距离球心r处的电势：
U=∫r-->R E1dr +∫R-->∞ E2dr
=Q/4πR³ε0∫rdr +Q/4πε0∫(1/r²)dr
=(Q/8πR³ε0)[R²-r²] + (Q/4πε0)(1/R)
=Q(3R²-r²)/8πε0R³
得证

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