正三棱柱内接于球的问题

发布网友发布时间：2023-09-26 11:53

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热心网友时间：2023-11-14 14:31

设圆心为O，正三棱柱ABC-A'B'C'内接于半径为2的球，若A、B两点的球面距离为π，则∠AOB=90°，AB=2√2；AB到O的距离为√2，面ABC到O的距离L=√[2-(2√2×√3/2×1/3)^2]=2√3/3，
V=S△ABC×2L=[√3/2×（2√2）^2]/2×2L=8；
即体积为8 。

热心网友时间：2023-11-14 14:32

π/(2πx2)=1/4，即AB的圆心角为90度（直角），AB=AC=BC=2√2
通过勾股定理可计算出三棱柱高度为√6
体积为1/2*2√2*√6*√6=6√2

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