任何一个对称矩阵都可以写为HPH'的形式吗?
发布网友
发布时间：2023-09-11 10:56
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热心网友
时间：2024-12-04 13:49
A＝E′AE,也就是P=A H=E .这没有意义。
应该是，P为对角矩阵，H为正交矩阵。A=H′PH.
回答是肯定的，且在不考虑对角元秩序的条件下P是唯一的。H不唯
一。
你的例子不对，A=[0 1；1 0],A给了之后，P就确定了，不能再给。
它的对角元是A的全部特征值，这里是1和-1.也就是
P只能是P1=[1，0；0，-1]。或者P2=[-1，0；0，1]。不能是别的。
|λE-A|＝(λ-1)(λ+1).λ1=1,λ2=-1.
λ1=1,x-y=0,取特征向量α1=（1/√2.1/√2）′。
λ2=-1，x+y=0,取特征向量α2=（1/√2.-1/√2）′。
取K＝（α1,α2）.有K′AK＝diag｛1,-1｝＝P1,令H＝K′＝K^（-1）
即有A＝H′P1H.（验证部分就麻烦楼主啦！）
热心网友
时间：2024-12-04 13:50
