十字相乘法怎么做

发布网友 发布时间：2022-04-25 17:36

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热心网友 时间：2023-10-22 15:22

以下答案来自数理数一数二团，希望可以帮到你！
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。

1、十字相乘法的方法：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：
1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1、把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
╳
1 6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2、把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
╳
5 -4
所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例3、把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
╳
7 -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例4、解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²-3ax+2a²–ab-b²=0
x²-3ax+(2a²-ab-b²)=0
x²-3ax +(a-b)(2a+b)=0 1 -b
╳
2 b
[x-(2a+b)][x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
╳
1 -(a-b)

简单的说，十字相乘的原理：
根据(ax+b)(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd 分解因式。

热心网友 时间：2023-10-22 15:23

十字相乘法，要按某个字母降幂排列，分解第一项和第三项合成第二项。看图：

热心网友 时间：2023-10-22 15:23

两外项积=两内项积