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设D是x2+y2≤4,则?D(1+xy)dσ的值是__
发布网友
发布时间:2023-09-08 02:12
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热心网友
时间:2023-10-03 08:16
由于
∫∫
D
(1+xy)dσ=
∫∫
D
dσ+
∫∫
D
xydσ=I
1
+I
2
其中I
1
由二重积分的几何意义,得
I
1
=4π
I
2
,由于积分区域D关于X轴对称,而被积函数xy是关于y的奇函数,由对称性,得I
2
=0
∴原积分=4π
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