设直线l的方程为(a+1)x -y +2 -a =o(a∈R)

发布网友发布时间：2023-09-07 06:38

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热心网友时间：2023-09-07 11:23

（1）截距相等，有（a+1)=±1,a=0或-2.直线L1:X-Y+2=0 L2：-X-Y+4=0
（2) L不经过第二象限 y=(a+1)x-(a-2) 则 a+1＞0，a-2＞0得 a＞2
（3）S△AOB=1/2*(2-a)(a-2/a+1) 整理后得 S△AOB=6 a=-2 L:Y=-X+4

热心网友时间：2023-09-07 11:24

(1)
a).，如果a=2,直线过原点，满足条件；L1:y=3x
b)，如果a+1=-1==>a= -2,直线的倾斜角为135度，L2:y = -x+4

(2)
由（1）中的a=2,直线不过第二象限；
y=(a+1)x+(2-a)
直线不过二象限的充要条件是：
{a+1>0
{2-a≤0
...............................
{a>-1
{a≥2
a≥2
(3)
原方程可化为：

(x-1)a+(x-y+2)=0
这是一个关于a为变量的一元一次方程，因为它有无数个解所以，
{x-1=0
{x-y+2=0
==>
{x=1
{y=3
即直线过定点：P(1,3)
图形自己画吧，设∠PAO=θ,
在三角形面积等于一个矩形加上两个三角形面积，
S=3+(1/2)[3/tanθ+tanθ]≥3+√(3/tanθ)·tanθ=3+√3
(当且仅当3/tanθ=tanθ,即θ=60º，k=a+1=-√3时取等号，)
a+1=﹣√3 时直线的方程为：
y= -√3x+3+√3

热心网友时间：2023-09-07 11:24

⑴截距相等，即X、Y系数相等，
根据题意得：
(a+1)=-1，a=-2,
直线L：X+Y-4=0。
⑵不经过第二象限：斜率K<0，截距b≥0，得：
a+1<0，
2-a≥0，
解得：a<-1,
⑶直线L经过 X、Y轴正半轴，得：
a+1<0
2-a>0,
a<-1，
令X=0，Y=2-a，
令Y=0，X=(a-2)/(a+1)
∴SΔAOB=1/2OA*OB=-1/2*(2-a)^2/|a+1|
=-1/2(2-a)^2/(a+1)
当a=-4时，S最大=6。