高数,关于有界的问题

发布网友发布时间：2023-09-07 16:40

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热心网友时间：2023-09-18 06:27

证明有极限的单调有界定理指的是单调递增有上界或者单调递减有下界

而正如一楼说的，说一个数列有界说的是这个数列既有上界也有下界，|Xn|<M即-M<Xn<M，前面是有下界，后面是有上界。只有上界或者只有下界是不能总的说有界的。

单调递增有上界中的界只需证明只需证明有上界，不一定要有界。

单调递减有下界中的界只需证明只需证明有上界，也不一定要有界。

题中的数列是递减数列吧？，也就是说题中只要再证明有下界就够定理条件了。

热心网友时间：2023-09-18 06:27

Xn>√a (a 为大于零常数)，时，此数列有下界。
有界指的是即有上界，也有下界。
例如数列2n+1，有下界-1，但是没有上界，于是此数列无界。你对有界定义的理解是正确的，可能你把题目的解析没有看清楚。可以把题目全文发出来看看O(∩_∩)O
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看了你的补充后：
由于原数列单调减（在第一问的基础上），则任何一个大于数列的第一项的值就是它的一个上界（事实上a1是上确界）。于是此数列即有上界又有下界，自然有界。
有了下界就有等于是有界=》这句话一般是不对的