A={2z+1|,z属于整数},则<A,+,*>为什么不能构成环?
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发布时间：2023-09-06 23:15
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时间：2023-09-12 06:05
一个整环必须满足以下条件：
1. 加法封闭性：对于任意两个元素 a 和 b，它们的和 a + b 也属于该代数系统。这在给定的集合 A 中成立，因为整数加法是封闭的。
2. 加法结合律：对于任意三个元素 a、b 和 c，(a + b) + c = a + (b + c)。这在整数加法中成立。
3. 加法交换律：对于任意两个元素 a 和 b，a + b = b + a。这在整数加法中成立。
4. 存在加法单位元素：存在一个元素 0，使得对于任意元素 a，a + 0 = 0 + a = a。这在整数加法中成立，其中 0 表示整数加法的单位元素。
5. 对于每个元素 a，存在一个加法逆元素 (-a)，使得 a + (-a) = (-a) + a = 0。这在整数加法中成立，其中 (-a) 表示整数加法的逆元素。
6. 乘法封闭性：对于任意两个元素 a 和 b，它们的乘积 a * b 也属于该代数系统。在给定的集合 A 中，根据给定的乘法规则，这个条件也成立。
7. 乘法结合律：对于任意三个元素 a、b 和 c，(a * b) * c = a * (b * c)。在整数乘法中也成立。
8. 乘法分配律：对于任意三个元素 a、b 和 c，a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。在整数乘法中也成立。
因此，根据以上条件，可以得出给定的集合 A 在实数加法和乘法下构成整环。
