线性代数的题目,求帮忙解答

发布网友发布时间：2023-09-06 20:51

共3个回答

热心网友时间：2023-09-10 18:59

这个题的思路是先证明r（A）>=2,再证r（A）<=2，最后推出r（A）=2

1，先看头2个方程系数，随便选一组系数，比如X1和X2的系数（1,1），其行列式不为零。
4 3
所以，系数矩阵有2阶子式不为零，即r（A）>=2

2，非齐次方程组有3个无关解。我们不妨设a1，a2，a3
有Aa1=b，Aa2=b，Aa3=b
互相减一下，有A（a1-a2）=0，A（a1-a3）=0,这时a1-a2，a1-a3就是系数矩阵的2个解
由于a1，a2，a3无关，所以a1-a2，a1-a3也无关，即系数矩阵最少有2个无关解（a2-a3是否与前2个相关暂无法证明）即r（A）<=n-2=2

然后由夹挤定理r（A）=2追问谢谢！就是还有一个地方不明白，至少有2个无关解，为什么可以推出r（A）<=n-2=2 ？

追答首先你要知道无关解个数和系数矩阵的关系
设系数矩阵A为n阶
无关解个数=n-r（A）
这个你当定理记下来就好，证明很麻烦，做题都不用证

最少2个无关解 =》 n-r（A）>=2

纯手打，没问题的话请给最佳

热心网友时间：2023-09-10 18:59

牙牙，呵呵，非齐次的 AX = b的解是对应的齐次线性方程组 AX = 0的基础解系和 AX =b的一个特解,得到AX = 0的解空间是二维，说明4 - R(A) = 2，所以R(A) = 2

热心网友时间：2023-09-10 18:59

由题目已知方程组有三个线性无关的解知其对应的其次方程组有两个线性无关的解即其中的两个未知数可由另外的两个未知数来表示换句话说就是系数矩阵的秩为2