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晶面指数是如何表示晶面的方向呢?

发布网友 发布时间:2023-09-17 23:27

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热心网友 时间:2024-11-17 23:12

在晶体中,原子的排列构成了许多不同方位的晶面,故要用晶面指数来分别表示这些晶面。晶面指数的确定方法如下:
1.对晶胞作晶轴X、Y、Z,以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度;
2.求出待定晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行,则截距为∞),例如 l、1、∞,1、1、1,1、1、1/2等;
3.取这些截距数的倒数,例如 110,111,112等;
4.将上述倒数化为最小的简单整数,并加上圆括号,即表示该晶面的指数,一般记为(hkl),例如(110),(111),(112)等。
下面再举例来加以说明:
图1-17中所标出的晶面a1b1c1,相应的截距为1/2、1/3、2/3,其倒数为2、3、3/2,化为简单整数为 4、6、3,所以晶面a1b1c1的晶面指数为(463)。图1-18表示了晶体中一些晶面的晶面指数。
图1-17晶面指数的表示方法
图1-18 几个晶面的晶面指数
图1-19 {100},{111},{110} 晶面族
对晶面指数需作如下说明:h、k、l分别与X、Y、Z轴相对应,不能随意更换其次序。若某一数为 0,则表示晶面与该数所对应的坐标轴是平行的。例如(h0l)表明该晶面与Y轴平行。若截某一轴为负方向截距,则在其相应指数上冠以“-”号,如(hk)、(kl)等。在晶体中任何一个晶面总是按一定周期重复出现的,它的数目可以无限多,且互相平行,故均可用同一晶面指数(hkl)表示。所以(hkl)并非只表示一个晶面,而是代表相互平行的一组晶面。 h、k、l分别表示沿三个坐标轴单位长度范围内所包含的该晶面的个数,即晶面的线密度。例如,(123)表示在X轴的单位长度内有 1个该晶面,在Y轴单位长度内有 2个该晶面,而在 Z轴单位长度内有 3个该晶面,而其中距原点最近的晶面在三坐标轴上的截距为1、1/2、1/3。在晶体中有些晶面具有共同的特点,其上原子排列和分布规律是完全相同的,晶面间距也相同,唯一不同的是晶面在空间的位向,这样的一组等同晶面称为一个晶面族,用符号{hkl}表示。在立方系中,晶面族中所包含的各晶面其晶面指数的数字相同,但数字的排列次序和正负号不同。例如图1-19所示,在立方系中:
{100}包括(100)、(010)、(001);
{110}包括(110)、(101)、(011)、(1-10)、(10-1)、(01-1);
{111}包括(111)、(11-1)、(-111)、(1-11)。
而{123}则包括(123)、(132)、(231)、(213)、(312)、(321);
(-123)、(-132)、(-231)、(-213)、(-312)、(-321);
(1-23)、(1-32)、(2-31)、(2-13)、(3-12)、(3-21);
(12-3)、(13-2)、(23-1)、(21-3)、(31-2)、(32-1)。
共24组晶面。
在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的,即[hkl] 垂直于(hkl)。例如:[100] 垂直于(100),[110] 垂直于(110),[111] 垂直于(111),等等。但是,此关系不适用于其它晶系。
图1-20 六方晶系面指数

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