不等式有哪四种基本的形式?

发布网友发布时间：2023-09-16 13:13

共1个回答

热心网友时间：2023-09-17 10:03

四个基本不等式公式如下：

四个基本不等式公式：

1、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

2、√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

3、a+b≥2√（ab）。（当且仅当a=b时，等号成立）

4、 ab≤[（a+b）/2]²。（当且仅当a=b时，等号成立）。

基本不等式的定义：

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

基本不等式的运用技巧：

1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

不等式的定义与性质：

不等式的定义：

从最基本的定义上来说，不等式是一个表达式，它代表着两个数字、表达式或者变量之间的大小关系。

在数学中，不等式通常用不等号来表示，例如，a≤b 表示a 小于等于b；而a>b 表示a 大于b。不等式还可以用等号表示，比如 a=b 表示a等于 b；ab 表示a不等于b。

不等式的性质：

证明不等式，可以直接根据不等式的性质将要证明的不等式变形、放缩，直到得到一个显然成立的不等式。要注意不等式两边同时乘一个负数时，不等式的方向要反过来。

如果要判断不等式是否成立，在不等式看起来不好证明时，可以先试图找一个反例，因为找到一个反例就能说明不等式不成立。