发布网友 发布时间:2023-09-20 18:07
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热心网友 时间:2024-11-08 14:45
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。
秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。
在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。
在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的(或可观察的)。
重要定理
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。
·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。