关于向量组线性无关的题 急!
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发布时间：2023-09-20 13:08
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时间：2024-11-20 18:17
整理得 (k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
由于a1,a2,a3,a4 线性无关，则k1-k4=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0
解得k1=k2=k3=k4=0,所以a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4-a1线性无关。
A，B，C三个选项可以用相同的办法来解，可解出非零的k1,k2,k3,k4。
首先a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4-a1可以由a1,a2,a3,a4线性表示，这是显然的。
然后设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4-a1。
可得a1=0.5b1-0.5b2+0.5b3-0.5b4,a2=0.5b1+0.5b2-0.5b3+0.5b4,
a3=-0.5b1+0.5b2+0.5b3-0.5b4,a4=0.5b1-0.5b2+0.5b3+0.5b4
即a1,a2,a3,a4可以由a1+a2, a2+a3, a3+a4, a4-a1线性表示。
所以这两组向量是等价的。
所以为同一线性方程组的基础解系。
