如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB‖CD
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发布时间:2023-09-18 17:52
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时间:2023-10-10 21:53
(1)证法不唯一。
证法一:∵ 四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD
∴ ∠OAD=∠OBE(等腰梯形同一底上的两个底角相等)
AD=BC
∵ DO⊥AB, OE⊥BC
∴ ∠DOA=∠BEO==Rt∠
∴ △AOD≌△BOF (ASA),
∴ DO=EO-------------------------4分
证法二:连结OC,证△COD≌△COF (AAS),
得DO=EO
证法三:作CH⊥AB,证△CBH≌△BOE (AAS),
得CH=OE
再证矩形ODCH,
得CH=OD ,则DO=EO
(2) ①设等腰梯形ABCD的腰长为x,
作CH⊥AB,则矩形ODCH中
OH=DC=4,CH=OD=8,BH=x-4
在Rt△CBH中,由勾股定理得
解得x=10
答:等腰梯形ABCD的腰长为10. -------------------------4分
②在坐标平面内存在点F,使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形.
∵ OD=OEDE
∴以F、D、O、E为顶点的菱形唯一存在,四条边只能是是OD、OE、FD、FE,
在菱形DOEF中,FE∥OD,且FE=OD=8
在Rt△BOE中,作EG⊥OB,垂足为G.
BO=10,OE=8,则BE=6
由面积法,得EG=4.8
在Rt△GOE中,OE=8,EG=4.8,则OG=6.4,即E(6.4,4.8)
将E点向上平移8个单位,得到点F,GF=4.8+8=12.8
∴ F点的坐标为(6.4 ,12.8)