如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB‖CD
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发布时间：2023-09-18 17:52
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时间：2023-10-10 21:53
证法一：∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD
∴ ∠OAD=∠OBE(等腰梯形同一底上的两个底角相等)
AD=BC
∵ DO⊥AB， OE⊥BC
∴ ∠DOA=∠BEO==Rt∠
∴ △AOD≌△BOF （ASA），
∴ DO=EO-------------------------4分
证法二：连结OC，证△COD≌△COF （AAS），
得DO=EO
证法三：作CH⊥AB，证△CBH≌△BOE （AAS），
得CH=OE
再证矩形ODCH,
得CH=OD ，则DO=EO
（2） ①设等腰梯形ABCD的腰长为x，
作CH⊥AB，则矩形ODCH中
OH=DC=4，CH=OD=8，BH=x-4
在Rt△CBH中,由勾股定理得
解得x=10
答：等腰梯形ABCD的腰长为10. -------------------------4分
②在坐标平面内存在点F，使以点F、D、O、E为顶点的四边形是菱形.
∵ OD=OEDE
∴以F、D、O、E为顶点的菱形唯一存在，四条边只能是是OD、OE、FD、FE，
在菱形DOEF中，FE∥OD，且FE=OD=8
在Rt△BOE中，作EG⊥OB，垂足为G.
BO=10，OE=8，则BE=6
由面积法,得EG=4.8
在Rt△GOE中,OE=8，EG=4.8，则OG=6.4，即E(6.4,4.8)
将E点向上平移8个单位，得到点F,GF=4.8+8=12.8
∴ F点的坐标为（6.4 ，12.8）
