数学问题,不知道怎么思考,求解!!!

发布网友发布时间：2023-09-19 00:32

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热心网友时间：2023-09-19 02:57

已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求：m3-2mn+n3的值．考点：因式分解的应用；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：用降次的方法把m3和n3降次，m3=m•m2=m（n+2），n3=n•n2=n（m+2），达到降次的目的，然后再因式分解．解答：解：∵m2=n+2，n2=m+2
∴m2-n2=（n+2）-（m+2）
=n-m
又∵m2-n2=（m+n）（m-n）
∴（m+n）（m-n）=n-m
∵m≠n
∴m+n=-1
∴m3-2mn+n3
=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=2（m+n）
=2×（-1）
=-2．点评：运用平分差公式和提公因式法因式分解，然后求出代数式的值．

热心网友时间：2023-09-19 02:57

前式减后式
m²-n²=n-m

(m+n)(m-n)=-(m-n)
因为m≠n，所以

m+n=-1
原式=m³-2mn+n³=m(n+2)-2mn+n(m+2)

=2(m+n)=-2

热心网友时间：2023-09-19 02:58

m^2-n=2 n^2-m=2
m^2-n^2=m-n
(m-n)(m+n)=m-n
得m-n=0 或m+n=1
m^3-mn+n^3-mn
=m(m^2-n)+n(n^2-m)
=2m+2n
=2

热心网友时间：2023-09-19 02:58

m²=n+2 即m²-n=2
n²=m+2 即n²-m=2
m³-2mn+n³
=m³-mn+n³-mn
=m(m²-n)+n(n²-m)
=2m+2n
=2(m+n)