集合的交集和并集有什么关系?
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发布时间：2023-09-20 09:58
共2个回答
热心网友
时间：2023-09-23 09:42
集合的交集和并集有以下三点关系：
1. 交集是并集的子集，即如果A和B是两个集合，则A∩B⊆A∪B。
2. 并集是交集的超集，即如果A和B是两个集合，则A∪B⊆A∩B。
3. 如果A=B，则A∪B=A∩B=A。
集合的交集是指两个集合*同拥有的元素组成的集合。例如，如果A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
集合的并集是指两个集合中所有元素的总和，不包括重复的元素。例如，如果A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
热心网友
时间：2023-09-23 09:42
证：
先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等
设任意x属于（A∪B）的补集
等价于x不属于A∪B
等价于x不属于A且x不属于B
等价于x属于A的补集且x属于B的补集
等价于x属于（A的补集）∩（B的补集）
所以（A∪B）的补集＝（A的补集）∩（B的补集），
即两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等
再证两个集合的补集的并集与他们的交集的补集相等
设任意x属于（A∩B）的补集
等价于x不属于A∩B
等价于x不属于A或x不属于B
等价于x属于A的补集或x属于B的补集
等价于x属于（A的补集）∪（B的补集）
所以（A∩B）的补集＝（A的补集）∪（B的补集），
即两个集合的补集的并集与他们的交集的补集相等。
扩展资料
结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式中，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。
亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。
加法交换律、加法结合律、乘法交换律的定义：
加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
