高中数学极坐标方程小问题

发布网友发布时间：2022-04-25 18:16

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热心网友时间：2023-10-03 05:42

　　　在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当*ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述*，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r 等速螺线的方程为。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。
　　极坐标系到直角坐标系的转化：
　　x=ρcosθ
　　y=ρsinθ
　　直角坐标系到极坐标系的转换：
　　长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt表示求平方根】
　　角度需要分段求出，即判断x，y值求解。
　　如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0；
　　如果ρ>0，则：
　　｛令ang=acin(y/ρ)
　　如果 y=0,x>0,则，θ=0；
　　如果 y=0,x<0,则，θ=π；
　　如果 y>0,则，θ=ang；
　　如果y<0，则：θ=2π-ang；