正方体内共有多少对异面直线?
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发布时间：2023-09-10 09:46
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时间：2024-10-23 17:29
【方法一】
把正方体上直线分为三类，棱边（12条），面对角线（12条），体对角线（4条）
那么异面直线可分为六大类：
同种类型的线形成的异面直线的算式中要除以2，因为这样的一对异面直线算了两次
不同类型的线形成的异面直线的算式中不要除以2，因为这样的一对异面直线只算了一次
故正方体内共有异面直线 24+30+0+72+24+24=174对
【方法二】
从8个顶点中任取4个顶点构成四面体共有C(8,4)-12=58个，每个四面体有3对异面直线，正方体中的8个顶点可连成对异面直线3*58=174对
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时间：2024-10-23 17:30
那么异面直线的种类可能有六种：
（1）棱边与棱边
随便选1条棱边，与它异面的棱边有4条，因为一对异面直线算了两次，故这种类型的异面直线有12×4÷2=24对
（2）面对角线与面对角线
每条面对角线有另外5条面对角线与之异面，同理，这种类型的异面直线有12×5÷2=30对
（3）体对角线与体对角线
0对
（4）面对角线与棱边
选定1条面对角线，与之异面的棱边有6条，这种类型的异面直线有12×6÷2=36对
（5）体对角线与棱边
选定1条体对角线，与之异面的棱边有6条，这种类型的异面直线有4×6÷2=12对
（6）面对角线与体对角线
选定1条体对角线，与之异面的面对角线有6条，这种类型的异面直线有4×6÷2=12对
故正方体内共有异面直线 24+30+0+36+12+12=114对
热心网友
时间：2024-10-23 17:30
