谁知道洛比达定理,柯西定理,毕达哥拉斯定理
发布网友
发布时间：2023-09-10 23:52
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-03 16:45
柯西定理复变函数论的核心定理 。 它讨论一个区域D上的复函数在什么条件下在D上积分与路径无关 ， 最简单的柯西积分定理的形式为：当D是单连通区域 ，而f（z）是D上的解析函数时，以下3个互相等价的结论成立 ： ① f（z） 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关。②f（ z ）在 D内沿任意可求长闭曲线积分为零。③f（z ）在D上有原函数 。 如果在连续函数类中讨论，则以上定理还是可逆的。柯西定理有以下常用的变化的形式 ：①D 是由几条简单光滑闭曲线围成的有界区域，记L＝D，f（z）在D上解析，在Image:柯西积分定理1.在DUL上连续，则必有
②在上述条件下 ，若 L＝L0＋…＋L即D由L0，，…，L所围成，
作为柯西积分定理的应用，有同样可作为解析函数充要条件的柯西积分公式：f（z）在上连续 ，在D内解析的充要条件是。
。柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具，首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 ，从而证明了 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性 ，其次证明了解析函数是无限次可微的，从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数。柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式。柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.
洛比达定理指洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
