12个球,其中一个和其他球的重量不同,现用一个天平称,要求经过3次称量确 ...
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发布时间：2023-09-10 19:19
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时间：2024-04-14 11:11
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）
热心网友
时间：2024-04-14 11:12
第一步，取出A B 2组称，这里会出现2种情况
（1）平衡，即A B2组重量一样即异常的球不在A B组而在C或D组。
第二步，这时取出A组和C组进行称量，如重量平衡异常球在D组，如不平衡异常球在C组。（这时即可知道球是轻还是重）。
第三部，取出重量不正常的C或D组任意2球进行称量，如平衡剩下的一球就是异常球，如不平衡即可知道异常球是哪个！
(2)不平衡，即A B2组重量不一样，那么异常球必定在A组或者B组。
第二步，这时取出A组和C组进行称量，如重量平衡异常球在B组，如不平衡异常球在A组。（这时即可知道球是轻还是重）。
第三部，取出重量不正常的A或B组任意2球进行称量，如平衡剩下的一球就是异常球，如不平衡即可知道异常球是哪个！
热心网友
时间：2024-04-14 11:10
先把12个分成两分...称量确定一份有问题...
再把有问题的一份分成2份...称量确定其中一份有问题
在把两个放上称...
1.如果A>B,B就是
2.若A<B,A就是
3.若A=B,C就是
热心网友
时间：2024-04-14 11:08
a1,a2 ,a3 ,a4 为A1组
a5,a6 ,a7 ,a8 为A2组
a9,a10,a11,a12 为A3组
==（第一次）1选定任意2组--取A1,A2进行比较，如果
1 A1=A2
则A1/A2组8个小球a1,a2,...,a8均为正常小球，质量均为w
则A3组为异常球组
重新分组为:
B1:a9 a10
B2:a11 a1
B3:a12 a2
====（第二次）取B2 B3 任意1组--B2 与 B1 进行比较，如果
1.1 B1=B2 则 B1 B2 为正常组，B3(a11,a2)为异常组,因为a2为正常球，所以异常球为a12
1.2 B1<B2 或者 B1>B2,则 B3 为正常组，以B1<B2为例说明
表达式 EXP0:a9+a10 < a11 +a1
========（第三次）取a9 a10 进行比较,如果
1.2.1 a9 = a10 则 a11 为异常球
1.2.2 a9 ≠ a10 则 a11 为正常球，根据 EXP0,异常球质量小于正常球，即
a9 与 a10 轻者为异常球
2 A1<A2 或者 A1>A2,则A3为正常组;以A1<A2说明：
得表达式1: EXP1: a1+a2+a3+a4<a5+a6+a7+a8
表达式2: EXP2: a9=a10=a11=a12=w
重新分组为:
B1:a1,a2,a3
B2:a4,a5,a9
B3:a6,a7,a8
====（第二次）取B1或B3与B2比较，以B1为例说明:
2.1 B1<B2 则B3为正常组
即：
EXP4: a1+a2+a3 < a4+a5+a9
EXP5: a6=a7=a8=w
其中 a9=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4< a5+a6+a7+a8
相减 a4 < -a4 + 2w
a4 < w
则异常球为 a4
2.2 B1>B2 则B3为正常组
即：
EXP6: a1+a2+a3 > a4+a5+a9
EXP7: a6=a7=a8=w
其中 a9=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4< a5+a6+a7+a8
转换 EXP1: -a1-a2-a3-a4> -a5-a6-a7-a8
相加 -a4> a4-2w
a4> w
则异常球为 a4
2.3 B1=B2 则B3为异常组
得表达式3: EXP3: a1=a2=a3=a4=a5=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4<a5+a6+a7+a8
得 3w<a6+a7+a8
即推出如下结论
1) 异常球质量大于正常球
2) 异常球在B3(a6,a7,a8)中
========(第三次)比较任意的两个--a6,a7,如果
a6=a7，则异常球为 a8
a6<a7, 则异常球为 a7
a6>a7, 则异常球为 a6
