矩阵的逆可以由伴随矩阵求得吗?
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发布时间：2023-09-09 20:34
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时间：2024-11-04 03:51
不对 ，是由“主对角元互换，次对角元变号”得到其伴随矩阵，还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原矩阵的逆。
理论基础：
求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使
：
（1）
；
（2）用
右乘上式两端，得：
比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A²。
扩展资料：
其他方法：
定理：n阶矩阵
为可逆的充分必要条件是A非奇异，且：
其中，
是|A|中元素
的代数余子式；矩阵
称为矩阵A的伴随矩阵，记作A*，于是有
。
用此方法求逆知阵，对于小型矩阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元索变号即可。
若可逆矩阵是二阶或二阶以上矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求9个或9个以上代数余子式，还要计算一个三阶或三阶以上行列式，工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确，一般要通过
来检验。一旦发现错误，必须对每一计算逐一排查。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--矩阵求逆
