Ax=0仅有非零解,能导出Ax=b有什么解?

发布网友发布时间：2023-09-09 17:18

共2个回答

热心网友时间：2023-09-09 21:33

（1）你给出的那个推导是针对方阵来的。由Ax=0仅有零解只能推出r（A）=n，而没有r（A）=r（A b）。假如是 mXn（3X2）类型的矩阵，则可以举例如下：
1 0 1
(A b)= 0 1 1 ，r（A）=n=2 ，r(A b)=3。此时方程无解。
0 0 3
若m=n,则方程有唯一解。（必然）
（A b）=（1 0 1），r(A)=r(A b)<n=2，方程有无穷多解。
（注：上述举例不能代表 m 与 n 的大小之间对解有必然影响。即m>n未必能推出方程Ax=b一定无解。）
（2）m<n代表方程个数小于未知量个数，因此必有自由未知量，即Ax=0必有非零解（无穷多解）。

热心网友时间：2023-09-09 21:34

1.B 答案错了
2.rank(A)<n 一定的要不导不出 Ax=0

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