张量的cp分解和tucker分解的区别在哪

发布网友发布时间：2022-04-25 20:55

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热心网友时间：2022-06-17 07:55

tucker分解有个core tensor

tucker分解有个core tensor，你可以把它类比成pca中的主成分因子，它可以体现原tensor的大部分性质。然而cp分解并没有。如果Tucker 中的core tensor 是对角的，且I=J=K,则Tucker 退化成CP,也就是说CP是Tucker的一种特殊情况。

tensor分解是n-秩与低秩近似，而cp分解是秩与低秩近似

$n$-秩又称为多线性秩。一个N阶张量$\mathcal{X}$的n-mode秩定义为： \begin{equation} rank_{n}(\mathcal{X})=rank(X_{(n)}) \end{equation} 令$rank_{n}(\mathcal{X})=R_{n},n=1,\cdots ,N$则$\mathcal{X}$叫做秩$(R_1,R_2,\cdots,R_n)$的张量。$R_n$可以看作是张量$\mathcal{X}$在各个mode上fiber所构成的空间的维度。

Tucker分解的唯一性不能保证

对于固定的$n$-秩，Tucker分解的唯一性不能保证，一般加上一些约束，如分解得到的因子单位正交约束等。CP分解的求解首先要确定分解的秩1张量的个数，通常我们通过迭代的方法对$R$从1开始遍历直到找到一个合适的解。

可加约束的共性

在一些应用中，为了使得CP分解更加的鲁棒和精确，可以在分解出的因子上加上一些先验知识即约束。比如说平滑约束(smooth)、正交约束、非负约束(nonegative) 、稀疏约束(sparsity)等。

除了可以在Tucker分解的各个因子矩阵上加上正交约束以外,还可以加一些其它约束,比如稀疏约束,平滑约束,非负约束等。另外在一些应用的场景中不同的mode的物理意义不同，可以加上不同的约束。