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怎样理解fama french三因子模型

发布网友 发布时间:2022-04-25 20:55

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热心网友 时间:2022-06-17 07:55

  Fama 和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为,一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释,这三个因子是:市场资产组合(Rm− Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。这个多因子均衡定价模型可以表示为:
  E(Rit) − Rft= βi[E(Rmt− Rft] + siE(SMBt) + hiE(HMIt)
  其中Rft表示时间t的无风险收益率;Rmt表示时间t的市场收益率;Rit表示资产i在时间t的收益率;E(Rmt) − Rft是市场风险溢价,SMBt为时间t的市值(Size)因子的模拟组合收益率(Small minus Big),HMIt为时间t的账面市值比(book—to—market)因子的模拟组合收益率(High minus Low)。
  β、si和hi分别是三个因子的系数,回归模型表示如下:
  Rit− Rft= ai+ βi(Rmt− Rft) + SiSMBt+ hiHMIt+ εit
  但是,我们应该看到,三因子模型并不代表资本定价模型的完结,在最近的研究发现,三因子模型中还有很多未被解释的部分,如短期反转、中期动量、波动、偏度、*等因素。

热心网友 时间:2022-06-17 07:56

原文链接:http://tecdat.cn/?p=20360 

 

本文将说明金融数学中的R 语言优化投资组合,因子模型的实现和使用。

具有单一市场因素的宏观经济因素模型

我们将从一个包含单个已知因子(即市场指数)的简单示例开始。该模型为

其中显式因子ft为S&P 500指数。我们将做一个简单的最小二乘(LS)回归来估计截距α和加载β:

大多数代码行用于准备数据,而不是执行因子建模。让我们开始准备数据:

# 设置开始结束日期和股票名称列表begin_date <- "2016-01-01"end_date <- "2017-12-31"# 从YahooFinance下载数据data_set <- xts()for (stock_index in 1:length(stock_namelist))data_set <- cbind(data_set, Ad(getSymbols(stock_namelist[stock_index], from = begin_date, to = end_date, head(data_set)#>                AAPL  AMD      ADI     ABBV AEZS        A       APD       AA       CF#> 2016-01-04 98.74225 2.77 49.99239 49.46063 4.40 39.35598 107.89010 23.00764 35.13227#> 2016-01-05 96.26781 2.75 49.62508 49.25457 4.21 39.22057 105.96097 21.96506 34.03059#> 2016-01-06 94.38389 2.51 47.51298 49.26315 3.64 39.39467 103.38042 20.40121 31.08988#> 2016-01-07 90.40047 2.28 46.30082 49.11721 3.29 37.72138  99.91463 19.59558 29.61520#> 2016-01-08 90.87848 2.14 45.89677 47.77789 3.29 37.32482  99.39687 19.12169 29.33761#> 2016-01-11 92.35001 2.34 46.98954 46.25827 3.13 36.69613  99.78938 18.95583 28.14919head(SP500_index)#>              index#> 2016-01-04 2012.66#> 2016-01-05 2016.71#> 2016-01-06 1990.26#> 2016-01-07 1943.09#> 2016-01-08 1922.03#> 2016-01-11 1923.67plot(SP500_index)

# 计算股票和SP500指数的对数收益率作为显式因子X <- diff(log(data_set), na.pad = FALSE)N <- ncol(X)  # 股票数量T <- nrow(X)  # 天数

现在我们准备进行因子模型拟合。LS拟合很容易在R中实现,如下所示:

beta <- cov(X,f)/as.numeric(var(f))alpha <- colMeans(X) - beta*colMeans(f)sigma2 <- rep(NA, N)print(alpha)#>              index#> AAPL  0.0003999086#> AMD   0.0013825599#> ADI   0.0003609968#> ABBV  0.0006684632#> AEZS -0.0022091301#> A     0.0002810616#> APD   0.0001786375#> AA    0.0006429140#> CF   -0.0006029705print(beta)#>          index#> AAPL 1.0957919#> AMD  2.1738304#> ADI  1.2683047#> ABBV 0.9022748#> AEZS 1.7115761#> A    1.3277212#> APD  1.0239453#> AA   1.8593524#> CF   1.5702493

或者,我们可以使用矩阵表示法进行拟合,我们定义和扩展因子。然后最小化

t(X) %*% F_ %*% solve(t(F_) %*% F_)#>              alpha      beta#> AAPL  0.0003999086 1.0957919#> AMD   0.0013825599 2.1738304#> ADI   0.0003609968 1.2683047#> ABBV  0.0006684632 0.9022748#> AEZS -0.0022091301 1.7115761#> A     0.0002810616 1.3277212#> APD   0.0001786375 1.0239453#> AA    0.0006429140 1.8593524#> CF   -0.0006029705 1.5702493E <- xts(t(t(X) - Gamma %*% t(F_)), index(X))  # 残差

另外,我们可以简单地使用R为我们完成工作:

cbind(alpha = factor_model$alpha, beta = factor_model$beta)#>              alpha     index#> AAPL  0.0003999086 1.0957919#> AMD   0.0013825599 2.1738304#> ADI   0.0003609968 1.2683047#> ABBV  0.0006684632 0.9022748#> AEZS -0.0022091301 1.7115761#> A     0.0002810616 1.3277212#> APD   0.0001786375 1.0239453#> AA    0.0006429140 1.8593524#> CF   -0.0006029705 1.5702493

可视化协方差矩阵

有趣的是,可视化对数收益率[算术处理误差]以及残差Ψ的估计协方差矩阵。让我们从对数收益率的协方差矩阵开始:

main = "单因子模型对数收益的协方差矩阵")

我们可以观察到所有股票都是高度相关的,这是市场因素的影响。为了检查股票相关关系,我们绘制相关图:

plot(cov2cor(Psi),main = "残差协方差矩阵")

cbind(stock_namelist, sector_namelist)  # 股票的行业#>       stock_namelist sector_namelist         #>  [1,] "AAPL"         "Information Technology"#>  [2,] "AMD"          "Information Technology"#>  [3,] "ADI"          "Information Technology"#>  [4,] "ABBV"         "Health Care"           #>  [5,] "AEZS"         "Health Care"           #>  [6,] "A"            "Health Care"           #>  [7,] "APD"          "Materials"             #>  [8,] "AA"           "Materials"             #>  [9,] "CF"           "Materials"

有趣的是,我们可以观察到对Ψ执行的自动聚类可以正确识别股票的行业。

评估投资资金

在此示例中,我们将基于因子模型评估几种投资基金的绩效。我们将标准普尔500指数作为明确的市场因素,并假设无风险收益为零 rf = 0。特别是,我们考虑六种交易所买卖基金(ETF):

我们首先加载数据:

# 设置开始结束日期和股票名称列表begin_date <- "2016-10-01"end_date <- "2017-06-30"# 从YahooFinance下载数据data_set <- xts()for (stock_index in 1:length(stock_namelist))data_set <- cbind(data_set, Ad(getSymbols(stock_namelist[stock_index],head(data_set)#>                 SPY   XIVH     SPHB     SPLV     USMV      JKD#> 2016-10-03 203.6610 29.400 31.38322 38.55683 42.88382 119.8765#> 2016-10-04 202.6228 30.160 31.29729 38.10687 42.46553 119.4081#> 2016-10-05 203.5195 30.160 31.89880 38.02249 42.37048 119.9421#> 2016-10-06 203.6610 30.160 31.83196 38.08813 42.39899 120.0826#> 2016-10-07 202.9626 30.670 31.58372 37.98500 42.35146 119.8296#> 2016-10-10 204.0197 31.394 31.87970 38.18187 42.56060 120.5978head(SP500_index)#>              index#> 2016-10-03 2161.20#> 2016-10-04 2150.49#> 2016-10-05 2159.73#> 2016-10-06 2160.77#> 2016-10-07 2153.74#> 2016-10-10 2163.66# 计算股票和SP500指数的对数收益率作为显式因子X <- diff(log(data_set), na.pad = FALSE)N <- ncol(X)  # 股票数量T <- nrow(X)  # 天数

现在我们可以计算所有ETF的alpha和beta:

#>              alpha      beta#> SPY   7.142225e-05 1.0071424#> XIVH  1.810392e-03 2.4971086#> SPHB -2.422107e-04 1.5613533#> SPLV  1.070918e-04 0.6777149#> USMV  1.166177e-04 0.6511667#> JKD   2.569578e-04 0.8883843

现在可以进行一些观察:

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