如何判断函数是否连续

发布网友 发布时间：2022-04-25 20:56

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2022-06-17 08:04

设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有

则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。

一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间（a，b）连续，如果在整个定义域内连续，则称为函数连续。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

扩展资料： 

判断函数法则

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

参考资料来源：百度百科-连续函数

热心网友 时间：2022-06-17 08:05

求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。一般通过函数图像很容易看出来函数是否连续

热心网友 时间：2022-06-17 08:05

函数连续可导，但函数可导可不一定连续。
我们先考虑怎么分析函数是否连续。
设一个函数y=f(x), x在它的定义域内，y有意义。我们接下来谈的都是在x的定义域内。
先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念， 当x从左边趋近于x'时，看看y是否趋近于y'；同理，当x从右边趋近于x'时，看看y是否趋近于y'。
如果都成立，我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的，否则不连续。
有函数的连续，可以得到此函数可导。

热心网友 时间：2022-06-17 08:06

1、在x0处有定义
2、f(x0)=lim(x→x0)f(x)

热心网友 时间：2022-06-17 08:07

判断函数连续的方法：
设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有
则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间（a，b）连续，如果在整个定义域内连续，则称为函数连续。
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
扩展资料：
函数连续的相关性质：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）
运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增
（递减）函数的反函数，也连续单调递增
（递减）。
3、
连续函数的复合函数是连续的。
参考资料来源：搜狗百科-连续函数