如何解球的表面积、体积?
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发布时间：2023-09-14 18:35
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时间：2024-11-19 03:24
球冠表面积公式
若球半径是R，球冠的高是h，球冠面积是S，则S=2лRh，若球冠的底的半径是r，则S=л(r^2+h^2）。
计算方法
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rc
osθ，则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ (2πR)^2*cosθ dθ=(2πR)^2∫cosθ dθ= 2πR^2(1 - sinθ)
球缺的体积公式
若球半径是R，球缺的高是h，球缺的底面半径是r，体积是V，则
V=лh^2*（R-h/3)
V=лh*(r*2/2+h*2/6)
