等差幂线定理
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发布时间：2023-09-14 19:16
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时间：2023-10-18 07:34
等差幂线定理是两条直线垂直的一个充要条件。
等差幂线的概念：
等差幂线，也称指数线或指数数列，即在首项因子a不变的情况下按一定比例等比数乘的数列，用数学语言表述可以写作：a，ar，ar2，ar3，ar4。
可见，等差幂线中首项a不变，公比r是等比数列的公比，也是数列等比数倍增加的比例，此外，等差幂线的一般项为：An=ar（n-1）。
性质：
公比：等差幂线的每项都是由前一项等比数乘而成，因此，等差幂线的公比r（又称为展开因子或等比根）是它们公共的乘数因子。
等比数列：由于等差幂线每项都是由前一项乘以公比而得，因此，等差幂线可以看作由不同次方函数组成的乘积数列，即：an=a（rn）。等差幂线数列两两相邻项的乘积相等，即：a1a2=a2a3=a3a4=……，若将它们依次等比乘积，那么：a1=a2a3a4a5a6……
首项：等差幂线的首项是由等差幂线的其他项求得的，即：a1=（a2a3a4a5……）1/r.而等差幂线的首项也是它的基础，一般分析等差幂线时，我们都先根据他的首项因子a及公比因子r计算出任一项的值。
等差幂线的计算公式与应用：
1、计算公式
等差幂线的和：设等差幂线前n项之和为Sn，其中首项为a，公比为r，则Sn=a（1-rn）/（1-r），当r=1时，Sn=na。
等差幂线的一般项：若等差幂线的第n项为an，其中首项为a，公比为r，则an=ar（n-1）。
2、应用
指数增长：在经济学中，指数增长被归类为指数函数，它是由等差幂线构成的。指数增长的速度会变得非常快，它可以表示某个量在某段时间内随着不断增长，但它不完全是线性增长，等差幂线可以帮助人们更好地理解指数增长。
化学方程式的确定：等差幂线可以应用于化学方程式的确定，等差幂线和化学方程式的结构有相似之处，可以帮助人们理解更多的物理及化学方程式。
3、证明
设∠ANP=α，则∠BNP=π-α，故AP ² - AM ²= AN ² + PN ² - 2AN·PN·cosα+2AN·MN·cosα - AN ² - MN ²= PN ² - MN ² - 2AN·PN·cosα+2AN·MN·cosα，BP ² - BM ²= PN ² + BN ² - 2PN·BN·cos（π - α） - MN - BN² + 2MN·BN·cos（π - α）。
