证明:在三角形ABC中,若A大于B,则sinA大于sinB

发布网友发布时间：2023-09-15 12:35

共3个回答

热心网友时间：2024-11-19 01:19

1.当A和B都为锐角，正弦函数在(0,90)为单调递增所以sinA大于sinB，2.当A为钝角B锐角，A+B小于180，所以有A小于180-B或B小于180-A，若A小于180减B则在(90，180)单调递减，sinA大于sin(180-B)所以sinA大于sinB，若B小于180-A时，在(0，90)单调递增，sinB小于sin(180-A)，所以sinB小于sinA

热心网友时间：2024-11-19 01:19

我选c啊!
因为在三角形中,当90`>a>b>0`时,原命题成立
当a>90`,因为a+b<180`,所以b<180`-a,所以sinb<sin(180`-a),
sin(180`-a)=sina,以此sinb<sina
因此由上述可知在三角形abc中，a大于b是sina大于sinb的充要条件
!

热心网友时间：2024-11-19 01:20

题目的意思是：由sinA大于sinB可推出
A大于B
如果你懂是这个意思，没什么难证明的吧....
1）A、B都小于90°时，那很明显，结论成立；
2）反证）不妨令B大于A，且B大于90°
而sinA>sinB
即有
sin(B+C)>sin
B
而由于B大于90°，所以B+C必然大于90°但小于180°
如此，sin(B+C)应该小于sinB
显然与上面的
sin(B+C)>sin
B
矛盾
所以假设不成立