高中数学问题——函数与集合问题
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发布时间：2023-09-15 12:35
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时间：2024-11-19 06:36
2、当a＞0时，f(x)=ax²-2x+2开口向上，若P与Q的交集为空集，则
f(1/2)=a/4+1≤0且f(2)=4a-2≤0
解得：a≤-4,不符合a＞0
∴a＞0符合P与Q的交集不为空集
3、当a＜0时，f(x)=ax²-2x+2开口向下，且对称轴1/a＜0
若P与Q的交集为空集，则
f(1/2)=a/4+1≤0……a≤-4
∴a≤-4时，P与Q的交集为空集
即0＞a＞-4时，P与Q的交集不为空集
综上所述，当a＞-4时，P与Q的交集不为空集
(2)1、当a=0时，-2x+2=0→x=1,符合P与R的交集不为空集
2、当a＞0时，f(x)=ax²-2x+2开口向上，P与R的交集不为空集，则
f(x)=0在区间[1/2,2]上有一个解：f(1/2)*f(2)=(a/4+1)(4a-2)≤0
解得-4≤a≤1/2 结合a＞0，则0＜a≤1/2
或有两个解：1/2≤1/a≤2,△=4-8a≥0,f(1/2)=a/4+1≥0,f(2)=4a-2≥0
解得a=1/2
∴0＜a≤1/2符合P与Q的交集不为空集
3、当a＜0时，f(x)=ax²-2x+2开口向下，且对称轴1/a＜0
P与R的交集不为空集，则f(1/2)=a/4+1≥0,f(2)=4a-2≤0
解得-4≤a≤1/2 结合a＜0，则-4≤a＜0
综上所述，当-4≤a≤1/2时，P与R的交集不为空集
